El biólogo matemático Kit Yates publica «Los números de la vida», una obra que explica los principios matemáticos que rigen nuestra existencia, incluidos los aspectos relacionados con las enfermedades
FUENTE: ABC
Está copando los titulares mundiales al mismo ritmo vertiginoso que se propaga: el nuevo coronavirus exportado desde China se ha convertido en un quebradero de cabeza para muchos gobiernos, incluido el español, que intentan controlar y contener la infección. En esta lucha, las administraciones cuentan con diferentes armas, sobre todo científicas. Y las matemáticas son una de las herramientas más destacadas para comprender y, sobre todo, dominar este tipo de situaciones.
Coincidiendo con estos convulsos días se publica en España esta semana «Los números de la vida. 7 principios matemáticos que dan forma a nuestra existencia» (Blackie Books, 2020), obra del biólogo matemático Kit Yates. El libro revela desde cómo los números nos ayudan a elegir la mejor fila en el supermercado hasta, precisamente, cómo la epidemiología matemática -una ciencia creada a principios del siglo XX- nos da pistas acerca de la posible evolución de una pandemia y lo que otros eventos similares nos han enseñado a lo largo de la historia. Aquí algunas de las claves que Yates explica de forma amena en su nueva obra.
1- Disneyland, pandemias históricas y porcentajes
En 2014 un brote de sarampión empañó las vacaciones de docenas de familias que fueron a pasar las Navidades a un lugar tan idílico como Disneyland, en California. A pesar de que en el año 2000 se había declarado erradicado en EE. UU. -y por enfermedad erradicada se entiende que ya no circula de manera continua por un país, salvo brotes que surgen de personas infectadas que regresan de lugares en los que aún se presenta esta patología-, entre 2014 y 2015 se infectaron de sarampión más de 800 personas, extendiéndose por 21 estados desde la ciudad donde vive Mickey Mouse. «El caso de Disneyland se enmarca en una tendencia de grandes brotes que cada vez son más comunes: el sarampión vuelve a ir en aumento tanto en Estados Unidos como en Europa, poniendo en riesgo a las personas vulnerables», explica Yates.
Pero este caso no es algo aislado: recientes estudios han descubierto que hace más de 5.000 años la malaria y la tuberculosis afectaron a importantes sectores de la población del antiguo Egipto; que la «plaga de Justiniano» entre los años 541 y 542 mató a entre el 15 y el 25 por ciento de la población mundial; o que la llegada de las tropas de Hernán Cortés a México supuso la reducción de la población autóctona de 30 millones a solo 3 en medio siglo por las enfermedades que portaban los soldados desde el viejo continente. Como ejemplos más recientes podemos citar la gripe española, la pandemia más mortífera del siglo XX, que infectó a 500 millones de personas en todo el mundo, si bien su mortalidad fue solo de un 10%.
«Sin embargo, existe un campo de la ciencia poco conocido -aunque ha obtenido importantes éxitos- que trabaja discretamente en un segundo plano para desentrañar los misterios de las enfermedades infecciosas: la epidemiología matemática», afirma el autor.
2 – Los pioneros de la epidemiología matemática
Recién estrenado el siglo XX, el médico militar escocés Anderson Gray McKendrick se dedicaba a la lucha contra las enfermedades zoonóticas; es decir, las patologías que pueden transmitirse de animales a humanos, como la gripe porcina. Sin embargo, durante su estancia en India, contrajo la brucelosis, una enfermedad que le obligó a volver cada cierto tiempo a su Escocia natal. En una de esas bajas, McKendrick se interesó por las matemáticas. Cuando en 1920 fue enviado definitivamente de vuelta, asumió el puesto de superintendente del laboratorio del Real Colegio de Médicos de Edimburgo, donde conoció al joven bioquímico William Kermack.
Aunaron fuerzas y recopilaron y analizaron toda la información que McKendrick recopiló en Bombay, convirtiéndose en «la investigación más influyente de toda la historia de la epidemiología matemática», afirma Yates. Ambos crearon los primeros modelos matemáticos sobre la propagación de enfermedades. Así, dividieron a la población en tres categorías básicas:
– Susceptibles: personas que aún no habían contraído la enfermedad pero podían hacerlo.
– Infecciosos: pacientes con la dolencia que a su vez podían infectar a otros.
– Eliminados: a pesar de su nombre, se refiere a las personas que han contraído la enfermedad y la han superado, generando anticuerpos. Aunque aquí también se cuentan a los fallecidos por dicha dolencia.
«Esta representación matemática clásica de la propagación de las enfermedades se conoce como ‘Modelo SIR‘ por sus siglas en inglés susceptibles, infectives y removed», afirma el autor. Este modelo y sus variantes posteriores se ha revelado como «extremadamente acertado» a la hora de predecir la evolución de las enfermedades así como para sacar lecciones vitales de cara a su prevención.
3 – Los peligros del «presentismo» laboral
El 14 de junio de 2017, Paul fue a comer un burrito al restaurante Chipotle, en Virginia (EE. UU). Uno de los trabajadores de aquel local también estaba allí, pese a que sufría calambres estomacales y náuseas. Un día después, Paul estaba en el hospital con un gotero y sufriendo terribles dolores de estómago, con náuseas, diarrea y vómitos. le diagnosticaron un norovirus, al igual que a 135 clientes y empleados del citado restaurante. La empresa vio cómo cinco días después del brote su valor en el mercado se desplomó en más de 1.000 millones de dólares, lo que produjo una demanda colectiva de los accionistas. Eso sin contar con la caída de su reputación.
«Al quedarnos en casa hasta recuperarnos por completo, en la práctica nos excluimos del grupo de infectados para pasar directamente al de los eliminados», explica Yates. «El modelo SIR demuestra que esta sencilla acción puede reducir el tamaño de un brote al disminuir las oportunidades de que la enfermedad se contagie a las personas susceptibles». Y no solo eso, sino que también nosotros mismos nos recuperamos antes por no someter a nuestro cuerpo, ya debilitado, al estrés de tener que ir a trabajar. El «presentismo» puede tener peores consecuencias incluso que el absentismo laboral.
4 – ¿Qué es lo que hace que la pandemia desaparezca?
El sentido común nos dice que la pandemia se termina cuando no haya personas para infectar o cuando el virus se acabe debilitando. Sin embargo, en su estudio Kermack y McKendrick demostraron que, en realidad, no tienen que darse ninguna de estas dos premisas necesariamente. «Al observar el estado de su población en la última fase de un brote simulado, descubrieron que siempre quedaban algunos individuos susceptibles». Esto invalida la primera hipótesis. Pero las matemáticas nos explican qué ocurre: «A medida que las personas infectadas se recuperan o mueren, el contacto entre los infecciosos restantes y los susceptibles se va haciendo tan infrecuente que los primeros cada vez tienen menos oportunidades de transmitir la enfermedad a otros antes de ser eliminados». Es decir, la posibilidad de recuperarse y hacerse inmunes o, por el contrario, de morir.
«El modelo SIR predice que en última instancia los brotes desaparecen por falta de personas infecciosas, no por falta de susceptibles».
5 – Hallar al paciente 0
Una tarde en 2013, un niño de dos años llamado Émile Ouamouno jugaba en una aldea de Guinea. Escondido en el hueco de un árbol, entró en contacto con guano fresco -excrementos de murciélago-. Sin saberlo, se convirtió en una triste celebridad por ser el «paciente 0» del brote de Ébola más extenso e incontrolado de todos los tiempos. Sin embargo, que sepamos exactamente de dónde vino aquel foco da cuenta del grado de investigación por parte de las autoridades sanitarias para encontrarlo.
Pero, ¿cómo se encuentra al paciente 0? «Existen un método conocido como ‘rastreo de contactos‘ que permite a los expertos en epidemiología retroceder a través de muchas generaciones de individuos infectados hasta llegar al caso inicial», explica Yates. Este procedimiento es simple y efectivo: consiste en que los enfermos elaboren una lista de todas las personas con las que han tenido contacto durante y después del periodo de incubación de la enfermedad para reconstruir su red de contactos. Una vez se combinan varias de estas redes, se llega al nexo común.
Además de para encontrar al paciente 0, sirve para controlar la evolución de la enfermedad. «Para ello se pone en cuarentena a todos los que hayan tenido contacto con el infectado hasta que se demuestre que o bien están libres de enfermedad o bien están infectados». Parece fácil, ¿verdad?
6 – Hablando de medidas rentables
Sin embargo, a menudo el rastreo de contactos suele estar incompleto, y hay infectados de los que la administración sanitaria nunca tendrá noticia. Por ello, ¿merece la pena tomar medidas como el cierre de aeropuertos, museos o colegios como estamos viendo en Italia o recientemente con los centros educativos del País Vasco? Yates es crítico: depende.
En 2004 en Canadá se propagó la epidemia de SRAG (síndrome respiratorio agudo grave). Para contenerla, se puso en marcha un programa para examinar a casi medio millón de viajeros, de los que ninguno mostró signos febriles. Aún así, el programa costó 15 millones de dólares. En realidad, solo sirvió para tranquilizar a la ciudadanía, pero no se mostró efectivo.
Por su parte, un equipo de matemáticos de la Escuela de higiene de Medicina Tropical de Londres desarrollaron un sencillo modelo matemático incorporando el periodo de incubación del Ébola y el tiempo del vuelo desde Freetown a la capital del Reino Unido. Así descubrieron que solo se detectaría un 7% de los casos, por lo que merecía más la pena gastar ese dinero en paliar la crisis humanitaria en la «zona cero» de la enfermedad.
En el reciente caso del coronavirus, un equipo de la Universitat Rovira i Virgili (URV) y de la Universidad de Zaragoza han desarrollado un modelo matemático que permite hacer predicciones del riesgo de nuevos casos de contagio por el brote de coronavirus en las distintas partes España según la movilidad de los ciudadanos.
«En lugar de especular acerca de cuán efectivas podrían resultar las medidas de detección, una simple representación matemática de la situación puede proporcionar potentes ideas y ayudar a encauzar las políticas adoptadas», escribe Yates. Es decir, más matemáticas y menos política sin datos.
7 – La propagación y los números
Los virus se expanden igual que las campañas virales: puede haber diferentes focos parealelos aunque partan de un mismo lugar. Y el hecho de que una infección se propague sin control o desaparezca casi sin ruido viene determinado de una sola cifra, «única y exclusiva» de ese brote, llamada tasa básica de reproducción.
En una población totalmente susceptible a contraer una enfermedad, como en el caso de los indígenas a la llegada de Hernán Cortés, todos esos individuos conformarían la tasa básica de reproducción. Es decir, «la cifra media de individuos previamente no expuestos infectados por un único portador recién introducido. Esta cifra se representa con un «R-subcero». Por ejemplo, la enfermedad de SRAG representaba una tasa básica de reproducción de 2. Esto es que cada infectado transmitirá la enfermedad a otras dos personas que a su vez infectarán a cuatro, que después llegarán a 8… Y crecerá así de forma exponencial. En el caso del coronavirus, este coeficiente está entre 2 y 3.
Sin embargo, parará en algún momento: «A la larga, los brotes alcanzan un punto máximo y luego disminuyen debido a la disminución de la frecuencia de contactos susceptibles a la infección», explica Yates. Sin embargo, se pueden tomar medidas para atajar esta progresión: por ejemplo, el brote de Ébola entre 2013 y 2016 habría afectado al 58% de la población de no haberse tomado medidas.
Generalmente, la tasa básica de reproducción se puede dividir en tres componentes: el tamaño de la población, la velocidad a la que se propaga -fuerza de infección- y la tasa de recuperación. Si los dos primeros factores aumentan, incrementa R Sub 0, mientras que si aumenta el tercero, este coeficiente disminuye. «En muchas enfermedades humanas solo podemos controlar los dos primeros factores: si bien los antibióticos o los medicamentos antivirales pueden acortar el uso de algunas de ellas, la tasa de recuperación o la letalidad es una propiedad inherente al agente patógeno que las causa».
Por otro lado, hay que saber que R sub 0 en realidad no dice nada sobre la gravedad de la enfermedad. De hecho, curiosamente las dolencias más letales tienden a ser menos infecciosas. Y esto tiene su lógica biológica: «Si una enfermedad mata a un gran número de víctimas demasiado pronto, verá reducidas sus posibilidades de transmisión».
8 – ¿Son útiles la cuarentena y el aislamiento?
En una enfermedad nueva con el coronavirus la vacunación antes de que surja el brote es imposible. Aunque muchos laboratorios están desarrollando esta medida preventiva, las matemáticas dicen que hay un tiempo útil hasta el que merece la pena desarrollar este sistema. Por ello, medidas alternativas pasan por aislar a pacientes infecciosos y poner en cuarentena a la población sana y susceptible. Este método consiguió que el brote de viruela surgido en Yugoslavia en 1972 fuese eficazmente detenido, si bien se retuvo bajo vigilancia armada a 10.000 personas en hoteles hasta que pasó la amenaza.
Sin embargo, en un caso como el del nuevo coronavirus, en el que su expansión empieza a ser tan global, habría que tener en cuenta los costes económicos y sociales derivados en poner en cuarentena a toda esa población. «En el mundo real no resulta práctico poner en cuarentena a una elevada proporción de la población durante un periodo de tiempo prolongado. En cambio, cuando se ejecuta un modelo matemático, tales preocupaciones no existen», escribe Yates. Y ahí es donde entra la epidemiología matemática, que busca el equilibrio entre la teoría y la práctica realidad.
Pero, ¿cuándo sale a cuenta una cuarentena? «Depende del momento en el que se alcanza el máximo de infecciosidad. Si una enfermedad resulta especialmente infecciosa en sus primeras fases, cuando los pacientes todavía son asintomáticos, eso significa que pueden propagarla a la mayoría de las posibles víctimas antes de que éstas últimas puedan ser aisladas». Por ello, la clave está en conocer el número de infectados lo antes posible, ya que el nuevo coronavirus, al contrario que el Ébola, se puede contagiar a pesar de no mostrar síntomas. Una carrera contrarreloj en la que ahora se encuentran la mayoría de los países afectados.
9 – La importancia de las vacunas y la inmunidad de grupo
¿Se ha preguntado alguna vez por qué hay ciertas enfermedades que sólo atacan a niños como la rubeola o las paperas? No es cosa de predilección de los virus, sino de inmunidad de grupo: «La tasa efectiva de reproducción varía con el tiempo en función de la población de individuos susceptibles. Después de que un gran brote haya afectado a importantes sectores de la población infantil desprotegida, una enfermedad como la escarlatina no se limita a desaparecer: persiste en la población (…) La enfermedad solo se mantiene, pero no se extiende», afirma el autor. Pero, a medida que pasa el tiempo, «la población envejece y nacen nuevos niños desprotegidos», y en ese momento se puede dar un nuevo brote. De ahí que sean tan importantes las vacunas.
Sin embargo, no siempre es posible conseguir la inmunidad de grupo con la vacunación. «La varicela requeriría inmunizar a 9/10 de la población para que el resto estuviera eficazmente protegido y se erradicara la enfermedad. Acabar con el sarampión, con mucho la enfermedad de transmisión entre humanos más infecciosa de la Tierra, requeriría vacunar nada menos que entre el 92 y el 95% de la población», afirma Yates.
10 – Según las matemáticas, ¿qué puedo hacer yo?
Desde estornudar en el antebrazo a hincharse a ajo crudo, las recomendaciones sobre el coronavirus son de toda clase y color. Sin embargo, ¿qué nos dicen las matemáticas al respecto? «Está demostrado que el sencillo acto de lavarse las manos con frecuencia y meticulosamente reduce la tasa efectiva de reproducción de enfermedades respiratorias como la gripe hasta en unas tres cuartas partes. En algunas dolencias concretas, esto podría bastar para situarnos por debajo del valor umbral R sub 0, que impide que se produzca un brote de una enfermedad infecciosa». en el día a día, también tenemos que hacer frente a algunas decisiones como por ejemplo enviar o no a nuestros hijos a la escuela sabiendo que el porcentaje de infección es mayor si no van.
«La epidemiología matemática proporciona una forma de evaluar y comprender esas decisiones. Explica por qué es mejor para todos que nos mantengamos alejados del trabajo o de la escuela si estamos enfermos o cómo y por qué debemos lavarnos las manos para prevenir brotes», escribe Yates. «Representa un rayo de esperanza para el futuro, una llave que puede desvelar los secretos que nos permitan lograr monumentales tareas». Tareas como las que la humanidad tiene ahora entre manos.
